Gallego-Nicasio Moraleda JA., et. al. Tabla 2. Valores de los coeficientes del componente autorregresivo para los modelos ARIMA estudiados. Se ha indicado el valor del coeficiente de determinación (r2) encontrado en cada modelo autorregresivo, así como los resultados obtenidos para el error estándar y t-Student. Software utilizado. Gretl (2017 c) y Eviews® 10. Fuente: elaboración propia. Modelo ARIMA Variable Dependiente (Yt) a1 a2 a3 X (variable exógena) (1ª diferencia facturas) r2 la serie temporal que se corresponde con el gasto trimestral podría llegar a considerarse estacionaria. El test ADF permite identificar la existencia de raíces unitarias. Se observa, en la tabla 1, que para las series temporales gasto y facturas, en niveles, existe ausencia de constancia en el tiempo. En necesario rechazar la hipótesis de ausencia de invariabilidad temporal para los niveles (datos reales) y aceptar que es estacionaria en primeras diferencias. Por ello, ambas series son integradas de orden 1. Existen otros contrastes de hipótesis que pueden ser utilizadas como comparación. Entre ellos destaca el contraste de Phillips-Perron (PP) que conduce a resultados y conclusiones semejantes a las del test ADF7. En la tabla 2 se detallan los resultados calculados para los coeficientes del componente autorregresivo de cada modelo ARIMA estudiado, con indicación del error estándar y el valor de significatividad del estadístico t-Student. Las series tempora-les son integradas de primer orden. Las series no estacionarias que presentan una tendencia lineal, normalmente, se transfor-man para convertirlas en estacionarias utilizando la ecuación Et=Xt-Xt-1. La primera diferencia de esta nueva serie no tendrá tendencia y Xt es, entonces, una serie temporal, homogénea, in-tegrada de orden uno7. Si la tendencia es cuadrática se realiza la diferenciación en dos etapas, en primer lugar, Ft=Xt-Xt-1 y pos-teriormente Et=Ft-Ft-1. La serie Xt será homogénea e integrada de orden 2 (segundo orden). Lógicamente, para tendencias de orden p, será necesario realizar p diferenciaciones y las series se conocerán como integradas de orden p. En las series temporales que existe una tendencia de tipo exponencial esta puede elimi-narse calculando, inicialmente, el logaritmo y después la primera diferencia de la serie logarítmica (Et=lnXt-lnXt-1)6,7,9. En la tabla 3 se recogen las ecuaciones finales obtenidas para rea-lizar el cálculo predictivo en el gasto agregado trimestral total para los expedientes de gases. El pronóstico del gasto agregado anual 226 Sanid. mil. 2018; 74 (4) se obtiene de la suma trimestral utilizando cada una de las ecua-ciones propuestas, de forma independiente. Para el modelo ARI-MA (3,1,0) con variable exógena, X, esta ha sido el número de fac-turas. La serie temporal X: número de facturas se corresponde con la factura por cada servicio de suministro realizado y puede esti-marse, trimestralmente, a partir del modelo ARIMA (1,1,0). En la figura 2 se muestra el grafico de gasto trimestral real y gasto trimestral calculado y pronosticado partir de la ecuación del modelo ARIMA (3,1,0) sin variable exógena y con variable exógena (X: número de facturas) para el periodo de tiempo 2004-2016. Las ecuaciones de los modelos autorregresivos se extienden para la totalidad del año 2017 y permiten explicar entre el 55 % y 65 % de la posible variabilidad que se pueda dar en el gasto total para todas las unidades aéreas incorporadas a los expedientes de gases (figura 3). En la figura 3 se ha representado la regresión lineal de gasto trimestral real frente al gasto trimestral estimado para los mode-los ARIMA (3,1,0) a partir de las ecuaciones de la tabla 3. En la tabla 4 se detallan los resultados obtenidos para el gasto trimestral anual del año 2017, para cada análisis autorregresivo, utilizando las ecuaciones propuestas en la tabla 2. El signo del error indica la desviación que se ha tenido con relación al valor real. Un signo negativo indica que el modelo es insuficiente o es-caso y un signo positivo indica que el modelo se ha desbordado. No obstante, aunque el seguimiento trimestral presenta errores ciertamente importantes, el resultado final es lo realmente inte-resante. Para el modelo ARIMA (3,1,0), sin variable externa, un error anual total pronosticado de -1.3% puede considerarse muy aceptable, si se tiene en cuenta la tremenda incertidumbre que mueve el expediente de gasto de gases en el que se encuentran presentes un gran número de unidades aéreas, cada una de ellas generando su propia fuente de error. (1,1,0) Facturas error t -0.382 0.122 -3.133 **** **** **** 0.144 (3,1,0) Gasto error t -0.850 0.168 -5.045 -0.687 0.154 -4.458 -0.588 0.118 -4.989 **** 0.561 (3,1,0) Gasto + X error t -0.844 0.141 -5.995 -0.727 0.132 -5.494 -0.627 0.104 -6.017 1151.90 209.95 5.486 0.655 Tabla 3. Ecuaciones de pronóstico de gasto trimestral conjunto y número de facturas relacionadas con el gasto trimestral agregado para los expedientes de gases. Las ecuaciones han sido adecuadas para realizar prospectiva de gasto para el año 2017. Una vez concluido el ciclo anual será necesario recalcular los coeficientes para obtener nuevas ecuaciones de predicción de gasto conjunto y ser utilizadas para el año 2018. Software utilizado. Gretl (2017 c) y Eviews® 10. Fuente: elaboración propia. Variable dependiente Modelo ARIMA Ecuación propuesta Nº Facturas (Yt) (1,1,0) 0.618*Yt-1+0.382*Yt-2 Gasto trimestral (Yt) (3,1,0) Yt = 0.150*Y t-1+0.163*Y t-2+0.099*Y t-3+0.588*Y t-4 Gasto trimestral (Yt) (3,1,0) Yt =0.156*Y t-1+0.117*Y t-2+0.100*Y t-3+0.627*Y t-4+ +1151.90*Xt -179.70*Xt-1 -134.86 *Xt-2115.10*Xt- 3-722.24*Xt-4 (X: nº de facturas)
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