Boletín Técnico de Ingeniería
4. Capacidad de predicción de los modelos presentados en el punto 3
4.1. Máquina termo-acústica
Caso 1: presión constante a lo largo de la batería de placas
Aquí se obtendrá una expresión analítica para la potencia acústica producida/absorbida de tipo general,
usando al efecto el modelo desarrollado en el punto 3.1 (Caso 1).
Si la batería de placas se sitúa en el interior de una onda acústica plana y estacionaria sin que esta última
resulte perturbada de forma significativa (como ocurre en 2), las condiciones de contorno en ambos extremos
de la batería podrán describirse tal y como sigue:
(31)
(32)
En estas dos últimas expresiones, el parámetro x0 indica la posición de la batería en relación con la onda
estacionaria. Recordando otra vez la hipótesis H6, dichas expresiones podrán combinarse para obtener lo
siguiente:
(33)
Usando las expresiones 31, 32 y 33, las ecuaciones 15 y 16 se transformarán del modo siguiente:
(34)
k
x
T
x
L
T c
dT
1 0 0
1 8
2
0
1
T
t
c
u
s
cos sin sin
2 1
p
La ecuación 35 puede resolverse directamente para obtener una expresión de la incógnita T1, e introduciendo
esta última en la ecuación 34 se alcanzará una expresión para la incógnita p1.
Y calculando el promedio temporal del producto 1 2 1 p u u , resulta posible obtener finalmente una expresión
para la potencia acústica generada/absorbida (por unidad de área frontal) por la máquina:
2
2 2
2
0
2
x
Tc
x
u c T L
1 0 0
p
0
cos tan 1
c
c T L
s s
21
t
x
sin 0 sin
0 1
c
u u
s
x L t
sin sin 0 0 2
c
u u
s
t
x
cos 0 sin
0 1 2
c
L
c
u u u
s s
k
x
L
c u
c
dp
1 8
s
p
0 0 0
2
cos sin t
T
2 1
H
c
c
L
c
dt
s s
p
0
0
H
c
L
c
c
L
dt c
s
p
s s
(35)
t
21
0
0
4
s
c
p s
t
c
W
(36)