Gallego-Nicasio Moraleda JA., et. al. DISCUSIÓN Uno de los problemas iniciales es estimar que modelo ARI-MA utilizar. Los parámetros se obtienen de forma que la suma cuadrática de los errores sea la menor. La estimación no es sen-cilla y muchas ocasiones es necesario utilizar métodos iterativos de estimación no lineal10. Se han planteado pruebas para validar el modelo autorregresivo elegido y verificar si se ajusta realmen-te al conjunto de los datos reales. Entre los más destacados se encuentra el denominado modelo de sobreparametrización7. Básicamente, consiste en estimar el modelo a un orden superior al que se ha elegido y comprobar que los parámetros obtenidos son o no significativamente diferentes de cero. Si el modelo es correcto los residuos se comportan como ruido blanco y si no, 228 Sanid. mil. 2018; 74 (4) se comportan como ruido autocorrelado. Muy utilizadas son las funciones de autocorrelación de los residuos. Estas funciones tie-nen que ser significativamente nulas en todo su recorrido. Test, como el Q de Box-Pierce o el Q de Ljung-Box son muy apropia-dos para comprobar si los residuos obtenidos son conformes con un ruido blanco7. A partir de los errores determinados para el gasto total real se ha elegido como apropiado para realizar esti-maciones el modelo ARIMA (3,1,0). En la figura 4 se han repre-sentado los correlogramas(4) para los residuos. Se observa que las autocorrelaciones residuales no son significativas (están dentro de las bandas de error). Además, para este modelo autorregresi-vo, se rechaza la hipótesis nula de autocorrelación global, ya que el valor del estadístico Q de Ljung-Box es menor que el punto crítico tabulado. Todo ello hace considerar a los residuos como ruido blanco (no existe autocorrelación) y se confirma la validez predictiva del modelo ARIMA (3,1,0). A partir de los modelos autorregresivos se obtienen ecua-ciones y modelos matemáticos que explican el comportamien-to y estructura de la serie y permiten realizar prospectiva. Las ecuaciones aquí obtenidas, del modelo ARIMA (3,1,0), están ayudando a realizar estimaciones, bastante ajustadas, sobre los requerimientos de gases que las diferentes unidades aéreas preci-san para su operatividad. Es necesario recordar que los ARIMA empleados se basan en la premisa de invariancia o estabilidad de la serie. Cualquier modificación, no prevista, que altere de ma-nera notable la serie temporal implica nuevo modelo matemáti-co de predicción, estudio de posible estacionalidad y constancia temporal, tendencias, correlaciones, etc. El modelo calculado se corresponde con el gasto conjunto total de todas las unidades aéreas incorporadas a los expedientes de gases del Ejército del Aire y que en la actualidad son 31. La desagregación de los gas-tos para cada una de ellas, ha permitido elaborar modelos auto-rregresivos de estimación de gasto individualizado por unidad. El seguimiento y validación de las estimaciones realizadas se está efectuando a partir de los gastos reales ejecutados durante el año 2018. En la tabla 5 se muestran los datos obtenidos para gasto real y gasto estimado por el modelo ARIMA (3,1,0) durante el año 2018. La reducción del error cometido con respecto al que se obtuvo en el primer trimestre del año 2017 parece indicar que las previsiones realizadas son adecuadas. No obstante, será a la fina-lización económica del año 2018 cuando se establecerá un mejor (4) Los correlogramas o gráficos de autocorrelación son representaciones gráficas de las correlaciones estadísticas. Los valores de correlación indi-can linealidad y proporcionalidad entre variables. En dos variables existe correlación si al disminuir los valores de una de ellas lo hacen también los valores de la otra y viceversa. La correlación entre dos variables no supo-ne, por sí misma, ninguna relación de causalidad. Figuras 4a y 4b. Correlograma para los residuos obtenidos en el modelo autorregresivo ARIMA (3,1,0). Las líneas rojas indican el límite de confianza calculado para el error estándar y suponer que los elementos residuales se pueden considerar ruido blanco. En la función de autocorrelación se ha indicado el valor del estadís-tico Q (Ljung-Box) para cada uno de los retardos considerados. Figura 4a. Modelo ARIMA (3,1,0); Figura 4b. Modelo ARIMA (3,1,0) con variable exógena. Software utilizado: Statistica V 12 y Eviews® 10. Tabla 5. Gasto real y gasto estimado utilizando el modelo ARIMA (3,1,0) para el primer trimestre y primer mes del segundo trimestre del año 2018 (deflación trimestre 1 de 2018: 1.008; deflación mes abril 2018: 1.017). Elaboración propia. Fuente para deflación: Instituto Nacional de Estadística. 2018 Trimestre Gasto real (€) Gasto estimado (€) Error (%) 1 173565,58 195953.79 +12,90 2 (mes de abril) 58463.71 52718.17 -9.82 Total 232029.29 248671,96 +7.17
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