Boletín Técnico de Ingeniería
Tabla 1.- Nomenclatura
cs Velocidad del sonido (m/s)
cp Capacidad calorífica a presión constante (J/(kg·K))
H Separación entre placas (m)
k Conductividad térmica (W/(m·K))
L Longitud de las placas (m)
p Presión (Pa)
s Entropía (J/(kg·K))
t Tiempo (s)
T Temperatura (K)
u Velocidad (m/s)
W Potencia por unidad de superficie (W/m2)
x Coordenada espacial paralela a la dirección del flujo (m)
y Coordenada espacial normal a la dirección del flujo (m)
Δx Mitad de la longitud del resonador (m)
ΔT Diferencia de temperatura entre los extremos de las placas (K)
λ Coeficiente de disipación/radiación (-)
ρ Densidad (kg/m3)
α Expansibilidad térmica (1/K)
ω Frecuencia angular (rad/s)
δt Coeficiente de penetración térmica (-)
Subíndice 0 Valor de referencia
Subíndice 1 Extremo izquierdo de las placas
Subíndice 2 Extremo derecho de las placas
Subíndice a Extremo abierto del resonador
Subíndice CR Condición crítica que separa el comportamiento motor del refrigerador
La idea básica consiste en sustituir el conjunto de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (EDP) que
caracterizan la dinámica del sistema por otro equivalente de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) incluyendo
solo derivadas temporales, usando al efecto una aproximación de tipo espectral especialmente adaptada
para aceptar la introducción directa de las condiciones de contorno del problema. Se hace notar que
esta aproximación podría englobarse en el así denominado método de los residuos ponderados (ver 4) y
que fue desarrollada como parte de un trabajo previo del autor (ver 1) para evaluar, entre otras cosas, el
impacto acústico de una serie de sistemas de recuperación de energía a bordo de submarinos.
Para ilustrar adecuadamente los detalles de todo lo anterior, se presentan dos ejemplos de aplicación: el
modelado de una máquina termo-acústica y el de un resonador cilíndrico que, tal y como se verá, permiten
alcanzar una capacidad de predicción satisfactoria a pesar de su simplicidad. En este último sentido, cabe
indicar que la posibilidad de disponer de modelos matemáticos sencillos trabajando en el dominio temporal
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