Boletín Técnico de Ingeniería
Situando la batería tal y como se acaba de indicar, resulta posible usar las siguientes condiciones de contorno:
u u sint 1 0 (38)
2 0 p p (39)
Nótese que estas condiciones de contorno permiten un cálculo muy sencillo de la potencia mecánica generada/
absorbida por la máquina termo-acústica, simplemente multiplicando la presión y la velocidad en el
punto 1 (extremo izquierdo de la batería).
Usando las ecuaciones 38 y 39, las expresiones 19, 20 y 21 pueden transformarse del modo siguiente:
(40)
(41)
u u t
1 sin
k
T
dT
1 8
1 T c
2 2 0
c u t
T
(42)
2 1
L
p
Las ecuaciones 40 y 41 pueden combinarse en una sola tal y como sigue:
dT
2 2
2 8
k c
2
2
s s s s 1
(43)
c H
2
Si la expansibilidad térmica (α) se iguala a cero, la solución obtenida coincidirá con una onda acústica estacionaria.
Y suponiendo que la velocidad en el punto 2 tenga un valor similar al obtenido para la solución
estacionaria (hipótesis aceptable en una primera aproximación), podrá calcularse directamente a partir de
las ecuaciones 40 y 41 sin más que tomar 0 (y usar la hipótesis H6):
23
u u t
c
sin
8
1 s 2 0
2
T
k
c
2 1
0
H
L
c
dp
dt
p
p
p p
2 1
du 0 1
L
dt
0
0
0
0
sin
H
s p
L
dt c
dt
t
u c
0 0
L
p
c
2 0
L
p
c
2 1
L
d p
2
dt
p
1
cos
t
L
2
1 sin
c
u u
s
2 0
(44)
Usando ahora este resultado, la ecuación 42 podrá resolverse directamente para obtener el valor de T1, y a
su vez, este último podrá introducirse en la ecuación 43 para obtener la función p1. Y finalmente, hallando el
promedio temporal del producto p1u1 se obtendrá una expresión para la potencia acústica generada/absorbida
por la máquina: